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Identifier un parallélogramme à partir de ses diagonales

Cette activité, basée sur l'utilisation d'un logiciel de géométrie dynamique permet de conjecturer la nature d'un quadrilatère dont les diagonales se coupent en leur milieu et en propose une preuve

Détails de la construction :

    • A, B et I sont trois points mobiles du plan.
    • C et D sont tels que les segments [AC] et [BD] soient de même milieu I
    • On s'interesse à la nature du quadrilatère ABCD. Vous pouvez tracer ce quadrilatère à l'aide de la touche 1 de votre clavier

VERSION TROP ANCIENNE DU CONTROLE GP0

Pour actualiser : http://www2.cnam.fr/creem/nouveausite/activexinstall.html I

Activité de conjecture :

Aprés avoir considéré plusieurs positions pour les points A, B et I. Que peut-on conjecturer quant à la nature du quadrilatère ABCD ainsi obtenu ?

Preuve :

1/ Que pouvez vous dire des diagonales du quadrilatère ABCD ?

2/ Dans la symétrie de centre I, quel est le symétrique du :

  • Point A ?

  • Point B ?

3/ Justifiez que les droites (AB) et (CD) sont parallèles, puis que les droites (AD) et (BC) sont parallèles.

4/ En déduire que le quadrilatère ABCD est un parallélogramme.

5/ Complétez :
Si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu, alors

 
 

© Copyright M. Sénicourt

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